En Colombia quiere decir es no aceptar lo que dice otra persona y mantenerse en su posición defendiendo sus principios o su opinión. No ceder. No transigir. Inflexible, intransigente, obsecado, oponerse, obstinarse, terquedad.
Sinónimos de no dar alguien su brazo a torcer son inflexible intransigente obsecado oponerse obstinarse terquedad
Antónimos de no dar alguien su brazo a torcer son ceder transigir
Usado así en Colombia
"No dar alguen su brazo a torcer quiere decir no ceder."